Hoofdstuk 3: Wie A zegt moet B zeggen
Inhoud
Introductie
Verdere inhoud van hoofdstuk 3
Downloads
Hoofdstuk 3
Introductie
Logici ontwerpen niet alleen systemen om bestaande vormen van redeneren te analyseren, ze bestuderen ook de eigenschappen van die systemen op zich. De propositielogica is daarvan een uitstekend voorbeeld, want we kunnen dit systeem gebruiken om nu stelselmatige wetmatigheden aan het licht te brengen.
Wat maakt bijvoorbeeld de formule ¬(p AND ¬p) zo bijzonder? Dat is vooral het feit dat de formule niet onwaar kan worden, anders gezegd: dat de formule waar is, of p nu waar is of niet. Dit kunnen we aflezen uit de waarheidstabel van de formule. Deze eigenschap komt bij veel formules voor en is van groot belang, zowel voor de theorie als voor diverse toepassingen.
Een andere wetmatigheid heeft te maken met redeneringen. Een redenering van de vorm 'uit p OR ¬q en q kan men p afleiden' vonden we correct (geldig), en we kunnen uitzoeken welke eigenschap van de waarheidstabellen van de formules in kwestie hiervoor verantwoordelijk is.
Door op zo'n wiskundige manier te denken kunnen we dus precies definiėren wat geldigheid is, maar we kunnen hiermee ook allerlei mooie patronen zien in geldig redeneren die anders onzichtbaar zouden blijven. Voorbeelden die we zullen zien zijn de dualiteit van conjunctie en disjunctie in de aanwezigheid van negatie, en het systematisch aan elkaar schakelen van implicaties.
Verdere inhoud van hoofdstuk 3
Alle materiaal is te vinden in de file die gedownload kan worden (zie bovenaan deze pagina).
