Logica, verzamelingen en relaties

Het eerste blok van de cursus Logica, verzamelingen en relaties bestaat uit een introductie in de propositielogica en predikaatlogica. Propositielogica is van groot belang: in de praktijk werken we vaak met beweringen waarin combinaties voorkomen met de woorden 'en', 'of' en 'niet'. Er worden regels ('wetten') afgeleid waarmee men het al dan niet waar zijn van zo'n bewering kan bewijzen. De propositielogica vormt ook de basis voor het realiseren van de digitale schakelingen in onder andere computers. Om het werken met een nog bredere klasse van uitdrukkingen mogelijk te maken, is de predikaatlogica nodig. Met predikaatlogica kunnen we ook redeneren over objecten en eigenschappen van objecten. Predikaatlogica vormt de basis van logische programmeertalen als Prolog, maar kan ook gebruikt worden om correctheid van programma's te beschrijven.
Het tweede blok gaat over verzamelingenalgebra en relaties. In de eerste leereenheid wordt ingegaan op het werken met verzamelingen en worden er regels afgeleid waarmee die bewerkingen systematisch kunnen worden uitgevoerd. Met name bij het werken met databases spelen deze bewerkingen een grote rol. Logica en verzamelingen zijn nauw verwant: logica wordt gebruikt om over verzamelingen te redeneren, maar anderzijds vormen verzamelingen een structuur waarop abstracte logische formules een concrete betekenis kunnen krijgen. Op die verwantschap gaat de leereenheid over Boole-algebra's dieper in. Na een korte introductie in de grafentheorie sluit dit blok af met relaties en functies.

De cursus wordt afgesloten met een blok inductie, recursie en inductieve bewijzen: technieken die niet alleen in de wiskunde, maar ook in de informatica belangrijke toepassingen hebben.

Leerdoelen
Na bestudering van deze cursus kun je:
- de syntactische eigenschappen van logische taal begrijpen en uitleggen en eenvoudige vertalingen maken tussen propositie- of predikaatlogische taal en natuurlijke taal,
- de geldigheid van formules of redeneringen in propositie- respectievelijk predikaatlogica onderzoeken,
- de belangrijkste verzamelingtheoretische begrippen uitleggen en eigenschappen van verzamelingen door middel van redeneringen en rekenregels aantonen,
- de axioma’s en Boole-algebra’s uitleggen en gebruiken, en abstracte Boole-algebra’s interpreteren in een concreet geval,
- de belangrijkste graaftheoretische begrippen uitleggen en over grafen redeneren,
- (simpele) wiskundige bewijzen formuleren, beweringen doen over wiskundige definities en heb je algemene wiskundige vaardigheden verworven.