Premaster AI: logica

Van oudsher is logica de studie van het correct redeneren. Al in de klassieke oudheid hield men zich bezig met het analyseren van de structuur van redeneringen. Ook nu nog kan logica een belangrijk hulpmiddel zijn wanneer we de correctheid van een redenering willen onderzoeken. Logica wordt dan ook toegepast in tal van wetenschappen zoals taalkunde, filosofie en wiskunde. Een belangrijk recent toepassingsgebied is de kunstmatige intelligentie.

De cursus begint met de propositielogica, waarmee de structuur van redeneringen zichtbaar gemaakt kan worden. Zo kan 'waar rook is, is vuur' vertaald worden in r->v. Een formele taal wordt pas zinvol als de betekenis (semantiek) van deze taal is vastgelegd. De propositielogica maakt hiervoor gebruik van waarheidstabellen. De semantiek stelt ons in staat om te definiëren wanneer een formule een geldig gevolg is van een andere formule.

Na de introductie tot de logica, behandelen we de verzamelingenleer. De term ‘verzameling’, en de verwante term ‘collectie’, kennen we uit het dagelijkse leven. Verzamelingen zijn tot de ‘standaardtaal’ van de wiskunde en informatica zijn gaan behoren. Ze worden voortdurend gebruikt om nieuwe begrippen te introduceren, resultaten te formuleren, definities exact te maken, enzovoort. Enige kennis van de verzamelingenleer is dan ook onmisbaar.

Aan het eind van de cursus gaan we dieper in op de logica. Om beweringen te analyseren waarin objecten, eigenschappen van objecten, en variabelen een rol spelen, is een rijkere taal nodig: die van de predikaatlogica. Ook maak je kennis met logisch programmeren. Daarmee kunnen we de computer automatisch laten redeneren. De achterliggende techniek hiervoor zijn de resolutieafleidingen.

Leerdoelen
Na bestudering van deze cursus kun je:
- de syntactische eigenschappen van logische taal begrijpen en uitleggen,
- eenvoudige vertalingen maken tussen propositie- of predikaatlogische taal en natuurlijke taal,
- logische formules interpreteren op modellen, en bij logische formules modellen en tegenmodellen zoeken,
- de belangrijkste verzamelingtheoretische begrippen uitleggen en eigenschappen van verzamelingen door middel van redeneringen en rekenregels aantonen,
- de axioma’s en Boole-algebra’s gebruiken, en abstracte Boole-algebra’s interpreteren in een concreet geval,
- de belangrijkste graaftheoretische begrippen uitleggen en over grafen redeneren,
- begrippen rond functies en relaties uitleggen en gebruiken in redeneringen,
- resolutiebewijzen geven, al dan niet met behulp van unificatie.